Вариант 3. 2. Постройте график функции \(y=\frac{5}{x}\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки \(M(-20;-4)\), \(N(-0,25;20)\), \(K(0,2;25)\)?

График функции \(y=\frac{5}{x}\) — гипербола; её ветви расположены в I и III координатных четвертях.

а) В знаменателе стоит \(x\), поэтому \(x\ne0\). Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\).

б) Проверим подстановкой координаты \(x\) в формулу:

• Для \(M(-20;-4)\): \(5/(-20)=-0,25\ne-4\), поэтому точка не принадлежит графику.
• Для \(N(-0,25;20)\): \(5/(-0,25)=-20\ne20\), поэтому точка не принадлежит графику.
• Для \(K(0,2;25)\): \(5/0,2=25\), поэтому точка принадлежит графику.

Ответ: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\); графику принадлежит только точка \(K\).