Вариант 3. 4. Известно, что \(16x^2+\frac{1}{x^2}=89\). Найдите значение выражения \(4x-\frac{1}{x}\).

Возведём искомое выражение в квадрат:

\(\left(4x-\frac{1}{x}\right)^2=16x^2-8+\frac{1}{x^2}=89-8=81\).

Следовательно, искомое выражение может быть равно \(9\) или \(-9\): условие определяет его квадрат, но не знак.

Ответ: \(\pm9\).