Вариант 3. Площадь сферы, вписанной в куб, равна 64π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба.

Пусть радиус вписанной сферы равен \(r\). Тогда \(4\pi r^2=64\pi\), откуда \(r^2=16\) и \(r=4\). Ребро куба равно диаметру вписанной сферы: \(a=2r=8\).

Радиус сферы, описанной около куба, равен половине пространственной диагонали: \(R=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{8\sqrt3}{2}=4\sqrt3\).

Ответ: \(4\sqrt3\).