Вариант 3. Сфера радиусом 5 см пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 3 см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

Линия пересечения — окружность. Её радиус вычисляем по прямоугольному треугольнику, где гипотенуза — радиус сферы, а один катет — расстояние от центра до плоскости:

\(r=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4\) см.

Длина окружности: \(L=2\pi r=2\pi\cdot4=8\pi\) см.

Ответ: \(8\pi\) см.