Вариант 4. Диаметр шара равен 8. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Радиус шара \(R=8:2=4\). Расстояние от центра шара до плоскости: \(d=R\sin45^\circ=4\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2\sqrt2\).

Радиус сечения: \(r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{16-8}=2\sqrt2\).

Площадь сечения: \(S=\pi r^2=8\pi\).

Ответ: \(8\pi\) кв. ед.