Вариант 4. Площадь сферы, вписанной в куб, равна 16π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба.

Пусть радиус вписанной сферы равен \(r\). Из равенства \(4\pi r^2=16\pi\) получаем \(r=2\). Ребро куба равно диаметру вписанной сферы: \(a=2r=4\).

Радиус описанной сферы равен половине пространственной диагонали куба: \(R=\frac{a\sqrt3}{2}=2\sqrt3\).

Ответ: \(2\sqrt3\).