Вариант 3, Задание 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADC = 50°, ∠ADB = 40° (рис. 5.93). Доказать: ΔABD = ΔDCA.

Для доказательства равенства треугольников ΔABD и ΔDCA, нам нужно показать, что они соответствуют одному из критериев равенства треугольников. В данном случае, мы можем использовать признаки равенства прямоугольных треугольников. 1. **Рассмотрим углы:** - ∠BAD = 90° - ∠ADB = 90° - 40° = 50° - ∠CDA = 50° (дано) - ∠DAB = ∠CDA = 50° 2. **Рассмотрим стороны:** - AD - общая сторона для обоих треугольников 3. **Рассмотрим оставшиеся углы:** - ∠ABD = 90° - ∠BAD = 90° - 50° = 40° - ∠DCA = 90° - ∠CDA = 90° - 50° = 40° - ∠ABD = ∠DCA = 40° Таким образом, мы видим, что у треугольников ΔABD и ΔDCA есть общая гипотенуза AD, равные углы (∠BAD=∠CDA, ∠ABD=∠DCA) следовательно, треугольники равны по гипотенузе и острому углу. То есть, ΔABD = ΔDCA. **Ответ:** Треугольники ΔABD и ΔDCA равны.