Вариант 4, Задание 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 10° (рис. 5.95). Доказать: ΔABD = ΔDCA.

Для доказательства равенства треугольников ΔABD и ΔDCA, мы должны показать, что они соответствуют одному из критериев равенства треугольников. 1. **Найдем углы:** - ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 40°+10° = 50° - ∠BAD = 90° - ∠ADB = 90° - 40° = 50° - ∠DCA = 90° - ∠ADC = 90° - 50° = 40° 2. **Рассмотрим равенство углов:** - ∠BAD = ∠ADC = 50° - ∠ABD = ∠DCA = 40° 3. **Рассмотрим стороны:** - AD - общая сторона. Исходя из этого, у нас есть общая сторона AD и два прилежащих угла, которые равны (∠BAD=∠ADC и ∠ABD=∠DCA). Таким образом, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). **Ответ:** Треугольники ΔABD и ΔDCA равны.