Вариант 4. 1. Диагонали ромба EFGH пересекаются в точке S. Вычислите все углы треугольника EFS, если величина угла FGH равна 64°. 2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла C, которая пересекает сторону AD в точке E. а) Докажите, что треугольник ECD равнобедренный. б) Найдите BC, если ED = 8 см, а периметр параллелограмма равен 40 см.

Противоположный угол E равен 64°, а угол F равен 180° − 64° = 116°. Диагональ EG делит угол E пополам, поэтому ∠FES = 32°. Диагональ FH делит угол F пополам, поэтому ∠EFS = 58°. Диагонали ромба перпендикулярны, значит ∠ESF = 90°.

Ответ: 32°, 58° и 90°.

а) CE — биссектриса, поэтому ∠DCE = ∠ECB. Так как ED ∥ BC, ∠ECB = ∠CED. Следовательно, ∠DCE = ∠CED, и против этих углов лежат равные стороны: ED = DC. Значит, △ECD равнобедренный.

б) DC = ED = 8 см. Периметр параллелограмма равен 2(BC + CD), поэтому BC + 8 = 40 : 2 = 20, откуда BC = 12 см.

Ответ: а) ED = DC; б) BC = 12 см.