Вариант 4. 3. Преобразуйте выражение: а) (1/4 · x⁻²y⁻³)⁻²; б) (5x⁻⁴/(3y⁻²))⁻² · 15x³y.

а) \(\left(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}x^4y^6=16x^4y^6\).

б) \(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}}=\frac{5}{3}x^{-4}y^2\), поэтому \(\left(\frac{5}{3}x^{-4}y^2\right)^{-2}=\frac{9}{25}x^8y^{-4}\). Умножаем на \(15x^3y\): \(\frac{9}{25}x^8y^{-4}\cdot15x^3y=\frac{27}{5}x^{11}y^{-3}=\frac{27x^{11}}{5y^3}\).

Ответ: а) \(16x^4y^6\); б) \(\frac{27x^{11}}{5y^3}\).