Вариант №4. 5. Вычислите: \(\frac{(54^{\frac{1}{3}}+\sqrt[3]{81})(18^{\frac{1}{2}}-\sqrt2)^2}{5\cdot2^{\frac{1}{3}}+5\cdot\sqrt[3]{3}}\).

Числитель можно упростить, вынеся общие множители: \(\sqrt[3]{54}=3\sqrt[3]{2}\), \(\sqrt[3]{81}=3\sqrt[3]{3}\), а \(\sqrt{18}-\sqrt2=2\sqrt2\), квадрат которого равен 8. Поэтому числитель равен \(24(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})\).

Знаменатель равен \(5(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})\). Сокращаем общий множитель и получаем \(\frac{24}{5}\).

Ответ: \(\frac{24}{5}\).