Вариант 4. 7. Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120 км?

Длина маршрута должна делиться и на 12, и на 9, поскольку в обоих случаях ежедневный путь был целым числом километров. Разложим числа: 12 = 2² · 3, 9 = 3². Тогда НОК(12, 9) = 2² · 3² = 36.

Кратное 36 между 100 и 120 — это 108. Проверка: 108 : 12 = 9, 108 : 9 = 12.

Ответ: длина маршрута — 108 км.