Вариант 5. 6. (Высокий) Решите методом замены: 2√x + ⁴√x = 9.

Положим \(t=\sqrt[4]{x}\), где \(t\ge0\). Тогда \(\sqrt{x}=t^2\), и уравнение принимает вид:

\(2t^2+t=9\), то есть \(2t^2+t-9=0\).

\(t=\dfrac{-1\pm\sqrt{73}}{4}\). Так как \(t\ge0\), берём \(t=\dfrac{\sqrt{73}-1}{4}\). Следовательно, \(x=t^4\).

Ответ: \(x=\left(\dfrac{\sqrt{73}-1}{4}\right)^4\).