Вариант 7.7.2. В ряд выписали дроби 1/1, 1/2, 1/3, …, 1/1000. Затем все эти дроби привели к общему знаменателю. У скольких из получившихся дробей числитель не делится на 91²?

Числитель дроби \(1/k\) равен \(L/k\), где \(L=\operatorname{НОК}(1,\ldots,1000)\).

Для числа \(91^2=7^2\cdot13^2\) числитель не делится на \(91^2\), если \(k\) кратно \(7^3=343\) или кратно 13.

Количество таких \(k\): \(\lfloor1000/343\rfloor+\lfloor1000/13\rfloor=2+76=78\). Общих кратных нет.

Ответ: 78.