Вариант 7.7.3. В ряд выписали дроби 1/1, 1/2, 1/3, …, 1/600. Затем все эти дроби привели к общему знаменателю. У скольких из получившихся дробей числитель не делится на 65²?

\(65^2=5^2\cdot13^2\). В общем знаменателе степени простых 5 и 13 равны соответственно 4 и 2.

Числитель не делится на \(65^2\), если знаменатель исходной дроби кратен \(5^3=125\) или кратен 13.

Количество таких знаменателей: \(\lfloor600/125\rfloor+\lfloor600/13\rfloor=4+46=50\). Общих кратных нет.

Ответ: 50.