Вариант 7.7.4. В ряд выписали дроби 1/1, 1/2, 1/3, …, 1/600. Затем все эти дроби привели к общему знаменателю. У скольких из получившихся дробей числитель не делится на 55²?

\(55^2=5^2\cdot11^2\). Числитель не делится на \(55^2\), если исходный знаменатель кратен \(5^3=125\) или кратен 11.

Количество таких знаменателей: \(\lfloor600/125\rfloor+\lfloor600/11\rfloor=4+54=58\). Общих кратных нет, так как \(125\cdot11>600\).

Ответ: 58.