Вариант А1, 1. Даны точки A(2; −4; 1) и B(−2; 0; 3). а) Найдите координаты середины отрезка AB. б) Найдите координаты и длину вектора AB. в) Найдите координаты точки C, если вектор CB = вектор BA.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Координаты середины отрезка — полусуммы соответствующих координат концов:
\(M\left(\frac{2+(-2)}2;\frac{-4+0}2;\frac{1+3}2\right)=(0;-2;2)\).
Вычитаем координаты точки A из координат точки B:
\(\overrightarrow{AB}=B-A=(-2-2;0-(-4);3-1)=(-4;4;2)\).
\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-4)^2+4^2+2^2}=\sqrt{36}=6\).
Из условия \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}\): \(B-C=A-B\), поэтому \(C=2B-A\).
\(C=(2\cdot(-2)-2;2\cdot0-(-4);2\cdot3-1)=(-6;4;5)\).

Ответ: а) M(0; −2; 2); б) \(\overrightarrow{AB}=(-4;4;2)\), длина 6; в) C(−6; 4; 5).