Вариант А2, 1. Даны точки A(−3; 1; 2) и B(1; −1; −2). а) Найдите координаты середины отрезка AB. б) Найдите координаты и длину вектора AB. в) Найдите координаты точки C, если вектор BC = вектор AB.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Координаты середины отрезка — полусуммы соответствующих координат концов:
\(M\left(\frac{-3+1}2;\frac{1+(-1)}2;\frac{2+(-2)}2\right)=(-1;0;0)\).
Вычитаем координаты точки A из координат точки B:
\(\overrightarrow{AB}=B-A=(1-(-3);-1-1;-2-2)=(4;-2;-4)\).
\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{4^2+(-2)^2+(-4)^2}=\sqrt{36}=6\).
Из условия \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\): \(C-B=B-A\), поэтому \(C=2B-A\).
\(C=(2\cdot1-(-3);2\cdot(-1)-1;2\cdot(-2)-2)=(5;-3;-6)\).

Ответ: а) M(−1; 0; 0); б) \(\overrightarrow{AB}=(4;-2;-4)\), длина 6; в) C(5; −3; −6).