Вариант А1, 2. Даны векторы a и b, причём a = 6i − 8k, |b| = 1, угол между a и b равен 60°. Найдите: а) a · b; б) значение m, при котором векторы a и c(4; 1; m) перпендикулярны.

1. Длина вектора \(\vec a=(6;0;-8)\) равна \(\sqrt{6^2+(-8)^2}=10\). Скалярное произведение через угол:

   \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos60^\circ=10\cdot1\cdot\frac12=5\).

2. Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение:

   \((6;0;-8)\cdot(4;1;m)=24-8m=0\), откуда \(m=3\).

Ответ: а) 5; б) m = 3.