Вариант А2, 2. Даны векторы a и b, причём a = 4j − 3k, |b| = √2, угол между a и b равен 45°. Найдите: а) a · b; б) значение m, при котором векторы a и c(2; m; 8) перпендикулярны.

1. Длина вектора \(\vec a=(0;4;-3)\) равна \(\sqrt{4^2+(-3)^2}=5\). Тогда

   \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos45^\circ=5\cdot\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5\).

2. Для перпендикулярных векторов скалярное произведение равно нулю:

   \((0;4;-3)\cdot(2;m;8)=4m-24=0\), откуда \(m=6\).

Ответ: а) 5; б) m = 6.