Вариант А1. 1) Решите треугольник ABC, если ∠A = 45°, ∠B = 73°, AB = 3√3 см. 2) Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см, а угол между ними равен 60°. Найдите стороны параллелограмма.

1) \(\angle C=180°-45°-73°=62°\). Обозначим \(c=AB=3\sqrt3\) см. По теореме синусов: \(BC=\dfrac{c\sin45°}{\sin62°}\approx2.95\) см, \(AC=\dfrac{c\sin73°}{\sin62°}\approx5.08\) см.

2) Пусть стороны равны a и b, диагонали — 20 и 12. Из закона параллелограмма: \(a^2+b^2=(20^2+12^2)/2=272\). Угол между диагоналями 60°, поэтому площадь равна \(20\cdot12\sin60°/2=60\sqrt3\), то есть \(ab\sin60°=60\sqrt3\), откуда \(ab=120\). Следовательно, \((a+b)^2=272+240=512\), \((a-b)^2=272-240=32\). Получаем стороны \(a=12\sqrt2\) см и \(b=4\sqrt2\) см.

Ответ: 1) ∠C = 62°, BC ≈ 2,95 см, AC ≈ 5,08 см; 2) 4√2 см и 12√2 см.