Вариант А2. 1) Решите треугольник ABC, если ∠B = 30°, ∠C = 105°, AC = 4 см. 2) Стороны параллелограмма равны 10 см и 16 см, а угол между ними равен 60°. Найдите диагонали параллелограмма.

1) \(\angle A=180°-30°-105°=45°\). Сторона AC лежит против угла B. По теореме синусов: \(AB=4\sin105°/\sin30°=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см; \(BC=4\sin45°/\sin30°=4\sqrt2\) см.

2) Квадраты диагоналей: \(d_1^2=10^2+16^2+2\cdot10\cdot16\cos60°=516\), \(d_2^2=10^2+16^2-2\cdot10\cdot16\cos60°=196\). Поэтому диагонали равны \(2\sqrt129\) см и 14 см.

Ответ: 1) ∠A = 45°, AB = 2(√6 + √2) см, BC = 4√2 см; 2) 2√129 см и 14 см.