Вариант А1. 2. Даны векторы \(\vec a=6\vec i−8\vec k\) и \(|\vec b|=1\), \(\vec a\cdot\vec b=60\). Найдите: а) \(\vec a\cdot\vec b\); б) \(|\vec a+\vec b|\); в) значение m, при котором векторы \(\vec a\) и \(\vec c=(1;4;m)\) перпендикулярны.

а) Скалярное произведение дано в условии: \(\vec a\cdot\vec b=60\).

б) \(|\vec a|^2=6^2+(-8)^2=100\). Используем формулу \(|\vec a+\vec b|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2+2(\vec a\cdot\vec b)\):

\(|\vec a+\vec b|=\sqrt{100+1+2\cdot60}=\sqrt{221}\).

в) Для перпендикулярных векторов скалярное произведение равно нулю:

\((6;0;−8)\cdot(1;4;m)=6−8m=0\), откуда \(m=\frac{3}{4}\).

Ответ: а) 60; б) \(\sqrt{221}\); в) \(m=\frac{3}{4}\).