Вариант А2. 2. Даны векторы $\vec a=4\vec j−3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt2$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен 45°. Найдите: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) $|\vec a−\vec b|$; в) значение m, при котором векторы $\vec a$ и $\vec c=(2;m;8)$ перпендикулярны.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант А2. 2. Даны векторы $\vec a=4\vec j−3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt2$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен 45°.…$ Фото задания

Вариант А2. 2. Даны векторы $\vec a=4\vec j−3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt2$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен 45°. Найдите: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) $|\vec a−\vec b|$; в) значение m, при котором векторы $\vec a$ и $\vec c=(2;m;8)$ перпендикулярны.

Accepted Answer

а) $|\vec a|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5$. По формуле скалярного произведения:

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos45^\circ=5\cdot\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5$.

б) $|\vec a-\vec b|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2-2(\vec a\cdot\vec b)=25+2-10=17$, поэтому $|\vec a-\vec b|=\sqrt{17}$.

в) $\vec a=(0;4;−3)$. Условие перпендикулярности:

$(0;4;−3)\cdot(2;m;8)=4m−24=0$, откуда $m=6$.

Ответ: а) 5; б) $\sqrt{17}$; в) $m=6$.