Вариант A1. 5. В треугольнике ABC AB = 4√3, BC = 3, S₍ABC₎ = 3√3. Найти AC.

Из формулы площади \(S=\frac12 AB\cdot BC\cdot\sin B\) получаем \(\sin B=\frac{2S}{AB\cdot BC}=\frac12\). Возможны \(B=30^\circ\) и \(B=150^\circ\); оба угла дают треугольник с указанными сторонами.

По теореме косинусов: при \(B=30^\circ\), \(AC^2=48+9-36\cos30^\circ=21\), поэтому \(AC=\sqrt{21}\). При \(B=150^\circ\), \(AC^2=48+9-36\cos150^\circ=93\), поэтому \(AC=\sqrt{93}\).

Ответ: \(AC=\sqrt{21}\) или \(AC=\sqrt{93}\).