Вариант А1, задание 2. Дан угол BOC и точка A, лежащая в его внутренней области. а) Постройте луч AK, который пересекал бы луч OB, но не пересекал луч OC. б) Постройте луч OD так, чтобы угол DOC был развёрнутым. в) Лежит ли точка A во внутренней области угла BOD?

а) Проведём луч из точки \(A\), направленный к точке на луче \(OB\), не проходя через точку \(O\). Такой луч пересекает \(OB\) и не пересекает \(OC\).

б) Чтобы угол \(DOC\) был развёрнутым, луч \(OD\) нужно провести из точки \(O\) противоположно лучу \(OC\). Тогда \(D,O,C\) лежат на одной прямой, а \(\angle DOC=180^\circ\).

в) Луч \(OD\) является продолжением луча \(OC\) в противоположную сторону, поэтому внутренняя область угла \(BOD\) содержит внутреннюю область угла \(BOC\). Следовательно, точка \(A\) лежит во внутренней области угла \(BOD\).

Ответ: да.