Вариант A2. 5. В треугольнике ABC AB = 3√2, AC = 4, Sₐᵦ꜀ = 12. Найти BC.

По формуле площади \(S=\frac12 AB\cdot AC\cdot\sin A\): \(12=6\sqrt2\sin A\), значит \(\sin A=\frac{\sqrt2}{2}\). Возможны \(A=45°\) и \(A=135°\).

По теореме косинусов \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A=34-24\sqrt2\cos A\).

При \(A=45°\) получаем \(BC^2=10\), то есть \(BC=\sqrt{10}\). При \(A=135°\) получаем \(BC^2=58\), то есть \(BC=\sqrt{58}\).

Ответ: \(\sqrt{10}\) или \(\sqrt{58}\).