Вариант Б1, Задача 3: Найдите значения cos α и tg α, если sin α = 5/13.

Решение: 1. Найдем cos α. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Тогда \(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}\). Следовательно, \(\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}\). Так как условие для знака cos α не дано, рассмотрим оба варианта. 2. Найдем tg α. \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\). * Если \(\cos \alpha = \frac{12}{13}\), то \(\tan \alpha = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}\). * Если \(\cos \alpha = -\frac{12}{13}\), то \(\tan \alpha = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}\). Ответ: * \(\cos \alpha = \frac{12}{13}\), \(\tan \alpha = \frac{5}{12}\) * \(\cos \alpha = -\frac{12}{13}\), \(\tan \alpha = -\frac{5}{12}\)