Вариант Б2, Задача 3: Найдите значения sin α и tg α, если cos α = 12/13.

Решение: 1. Найдем sin α. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Тогда \(\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}\). Следовательно, \(\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}\). Так как условие для знака sin α не дано, рассмотрим оба варианта. 2. Найдем tg α. \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\). * Если \(\sin \alpha = \frac{5}{13}\), то \(\tan \alpha = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}\). * Если \(\sin \alpha = -\frac{5}{13}\), то \(\tan \alpha = \frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}\). Ответ: * \(\sin \alpha = \frac{5}{13}\), \(\tan \alpha = \frac{5}{12}\) * \(\sin \alpha = -\frac{5}{13}\), \(\tan \alpha = -\frac{5}{12}\)