Вариант Б1, 2. Биссектрисы острых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на меньшем основании трапеции. Большее основание трапеции равно 18 см, а боковая сторона — 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Эти условия несовместимы: такой трапеции не существует.

Обозначим через x горизонтальную проекцию боковой стороны на большее основание, а через b — меньшее основание. Если биссектрисы острых углов пересекаются на меньшем основании, то из равнобедренности и свойства биссектрис следует b = 2l, где l — боковая сторона. Здесь b = 8 см.

Тогда разность оснований равна 18 − 8 = 10 см, а проекция каждой боковой стороны равна половине этой разности: x = 5 см. Но длина боковой стороны 4 см, поэтому её проекция не может быть 5 см: в прямоугольном треугольнике проекция катета меньше гипотенузы. Получено противоречие.

Ответ: при указанных данных трапеции не существует, поэтому её среднюю линию определить нельзя.