Вариант В1, 1. Диагонали трапеции делят среднюю линию на три отрезка, два из которых равны 5 см и 7 см. Найдите основания трапеции. Сколько решений имеет задача?

Пусть a — большее основание, b — меньшее. Диагонали делят среднюю линию на три отрезка длиной b / 2, (a − b) / 2 и b / 2: два крайних отрезка равны.

Значит, два указанных отрезка, 5 см и 7 см, должны быть крайним и средним. Возможны два случая:

1. Крайние отрезки по 5 см, средний — 7 см. Тогда b = 2 · 5 = 10 см, a − b = 2 · 7 = 14 см, поэтому a = 24 см.
2. Крайние отрезки по 7 см, средний — 5 см. Тогда b = 2 · 7 = 14 см, a − b = 2 · 5 = 10 см, поэтому a = 24 см.

Ответ: основания 10 см и 24 см либо 14 см и 24 см. Задача имеет 2 решения.