Вариант В2, 1. Диагонали трапеции делят её среднюю линию на три отрезка, один из которых равен 3 см. Найдите среднюю линию трапеции, если большее основание равно 14 см. Сколько решений имеет задача?

Пусть b — меньшее основание. Отрезки, на которые диагонали делят среднюю линию, имеют длины b / 2, (14 − b) / 2 и b / 2.

Отрезок длиной 3 см может быть крайним или средним:

1. Если b / 2 = 3, то b = 6 см, а средняя линия равна (14 + 6) / 2 = 10 см.
2. Если (14 − b) / 2 = 3, то b = 8 см, а средняя линия равна (14 + 8) / 2 = 11 см.

Оба меньших основания меньше 14 см, поэтому оба решения подходят.

Ответ: средняя линия равна 10 см или 11 см. Задача имеет 2 решения.