Вариант Б1. Даны точки A(−2; 0), B(2; 2), C(4; −2), D(0; −4). 1) а) Найдите координаты и длину вектора a = AB + 3AD − 1/2 CA. б) Разложите вектор a по координатным векторам i и j.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Находим координаты векторов:

\(\overrightarrow{AB}=(2-(-2);\,2-0)=(4;2)\), \(\overrightarrow{AD}=(0-(-2);\,-4-0)=(2;-4)\), \(\overrightarrow{CA}=(-2-4;\,0-(-2))=(-6;2)\).

Подставляем в выражение:

\(\vec a=(4;2)+3(2;-4)-\frac12(-6;2)=(4;2)+(6;-12)+(3;-1)=(13;-11)\).

Длина вектора: \(|\vec a|=\sqrt{13^2+(-11)^2}=\sqrt{290}\).

б) По координатам вектора получаем \(\vec a=13\vec i-11\vec j\).

Ответ: а) \((13;-11)\), длина \(\sqrt{290}\); б) \(\vec a=13\vec i-11\vec j\).