Вариант В1. Даны точки A(−5; 2), B(5; 2), C(3; 6). 1) Разложите вектор BO (O — начало координат) по векторам AB и CB.

\(\overrightarrow{BO}=(-5;-2)\), \(\overrightarrow{AB}=(10;0)\), \(\overrightarrow{CB}=(2;-4)\). Ищем коэффициенты \(\alpha\) и \(\beta\): \(\alpha(10;0)+\beta(2;-4)=(-5;-2)\).

Из второй координаты: \(-4\beta=-2\), откуда \(\beta=\frac12\). Из первой координаты: \(10\alpha+2\cdot\frac12=-5\), откуда \(\alpha=-\frac35\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=-\frac35\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{CB}\).