Вариант Б2. Даны точки A(0; 4), B(4; 2), C(2; −2), D(−2; 0). 1) а) Найдите координаты и длину вектора a = AB + 3AD − 1/2 CA. б) Разложите вектор a по координатным векторам i и j.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Находим координаты векторов:

\(\overrightarrow{AB}=(4;-2)\), \(\overrightarrow{AD}=(-2;-4)\), \(\overrightarrow{CA}=(-2;6)\).

Подставляем:

\(\vec a=(4;-2)+3(-2;-4)-\frac12(-2;6)=(4;-2)+(-6;-12)+(1;-3)=(-1;-17)\).

Длина вектора: \(|\vec a|=\sqrt{(-1)^2+(-17)^2}=\sqrt{290}\).

б) \(\vec a=-\vec i-17\vec j\).

Ответ: а) \((-1;-17)\), длина \(\sqrt{290}\); б) \(\vec a=-\vec i-17\vec j\).