Вариант Б2. Даны точки A(0; 4), B(4; 2), C(2; −2), D(−2; 0). 2) а) Запишите уравнение окружности с диаметром AB. б) Выясните взаимное расположение окружности и точек C и D.

а) Центр окружности — середина AB: \(O_1\left(\frac{0+4}{2};\frac{4+2}{2}\right)=(2;3)\). Так как \(AB^2=4^2+(-2)^2=20\), то \(r^2=5\). Уравнение окружности: \((x-2)^2+(y-3)^2=5\).

б) Для точки C: \((2-2)^2+(-2-3)^2=25>5\), поэтому C находится вне окружности. Для точки D: \((-2-2)^2+(0-3)^2=16+9=25>5\), поэтому D также находится вне окружности.

Ответ: \((x-2)^2+(y-3)^2=5\); точки C и D находятся вне окружности.