Вариант Б1. Даны точки A(−2; 0), B(2; 2), C(4; −2), D(0; −4). 2) а) Запишите уравнение окружности с диаметром AB. б) Выясните взаимное расположение окружности и точек C и D.

а) Центр окружности — середина диаметра AB: \(O_1\left(\frac{-2+2}{2};\frac{0+2}{2}\right)=(0;1)\). \(AB^2=4^2+2^2=20\), поэтому \(r^2=AB^2/4=5\). Уравнение окружности: \(x^2+(y-1)^2=5\).

б) Для точки C: \((4-0)^2+(-2-1)^2=16+9=25>5\), значит, C находится вне окружности. Для точки D: \((0-0)^2+(-4-1)^2=25>5\), значит, D также находится вне окружности.

Ответ: \(x^2+(y-1)^2=5\); точки C и D находятся вне окружности.