Вариант В2. Даны точки A(−5; 2), B(5; 2), C(−3; 6). 1) Разложите вектор BO (O — начало координат) по векторам AB и CB.

\(\overrightarrow{BO}=(-5;-2)\), \(\overrightarrow{AB}=(10;0)\), \(\overrightarrow{CB}=(8;-4)\). Ищем коэффициенты \(\alpha\) и \(\beta\): \(\alpha(10;0)+\beta(8;-4)=(-5;-2)\).

Из второй координаты: \(-4\beta=-2\), поэтому \(\beta=\frac12\). Из первой координаты: \(10\alpha+8\cdot\frac12=-5\), поэтому \(\alpha=-\frac9{10}\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=-\frac9{10}\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{CB}\).