Вариант Б2, 2. Точки A и B лежат в плоскости α, а точки C и D — в плоскости β, причём α ∥ β, AB = CD, а отрезки AC и BD пересекаются. а) Докажите, что AD ∥ BC. б) Один из углов четырёхугольника ABCD равен 130°. Найдите остальные углы.

а) Отрезки AC и BD пересекаются, значит, точки A, B, C, D компланарны. Пересечения плоскостей α и β с плоскостью ABCD параллельны, поэтому AB ∥ CD. Вместе с условием AB = CD это означает, что ABCD — параллелограмм. Следовательно, AD ∥ BC.

б) Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние углы дополнительны. Значит, углы равны 130°, 50°, 130°, 50° в порядке следования, начиная с данного угла.

Ответ: остальные углы — 50°, 130° и 50°.