Вариант Б2, 3. Плоскости α и β параллельны. Прямая a лежит в плоскости α. Через точку B, лежащую в плоскости β, проведена прямая b, параллельная a. Докажите, что b лежит в плоскости β.

Так как α ∥ β и a лежит в α, прямая a параллельна плоскости β. По условию b ∥ a, следовательно, b также параллельна плоскости β. Прямая b проходит через точку B, принадлежащую β. Прямая, параллельная плоскости и имеющая с ней общую точку, лежит в этой плоскости. Поэтому b ⊂ β.

Ответ: прямая b лежит в плоскости β.