Вариант В2, 1. Прямая a лежит в плоскости α и параллельна плоскости β. Прямая b параллельна плоскостям α и β. При каком взаимном расположении данных прямых можно гарантированно утверждать, что α ∥ β? Ответ объясните.

Если α и β пересекаются, то любая прямая, параллельная обеим плоскостям, параллельна их линии пересечения. Поэтому в этом случае и a, и b параллельны линии пересечения, а значит, параллельны друг другу.

Следовательно, если a и b не параллельны, плоскости α и β не могут пересекаться, то есть α ∥ β.

Ответ: прямые a и b должны быть непараллельными.