Вариант I. 2. Решить систему уравнений: \(\begin{cases}3^x\cdot2^y=12,\\2^{y+1}-3^x=5.\end{cases}\)

Обозначим \(a=3^x\), \(b=2^y\). Тогда \(ab=12\), а второе уравнение принимает вид \(2b-a=5\).

Из второго уравнения \(a=2b-5\). Подставим в первое: \((2b-5)b=12\), то есть \(2b^2-5b-12=0\). Отсюда \(b=4\) или \(b=-\frac32\). Поскольку \(b=2^y>0\), подходит только \(b=4\). Тогда \(a=3\).

Следовательно, \(2^y=4\) и \(3^x=3\), поэтому \(y=2\), \(x=1\).

Ответ: \((x;y)=(1;2)\).