Вариант II. 2. Решить систему уравнений: \(\begin{cases}5^x\cdot3^y=135,\\3^y-5^{x+1}=2.\end{cases}\)

Обозначим \(a=5^x>0\), \(b=3^y>0\). Тогда \(ab=135\), а второе уравнение — \(b-5a=2\).

Подставим \(b=135/a\): \(135/a-5a=2\). Умножая на \(a>0\), получаем \(5a^2+2a-135=0\). Корни: \(a=5\) и \(a=-\frac{27}{5}\). Отрицательный корень не подходит, так как \(a=5^x>0\).

Тогда \(5^x=5\), значит, \(x=1\); из \(ab=135\) следует \(b=27\), поэтому \(3^y=27\) и \(y=3\).

Ответ: \((x;y)=(1;3)\).