Вариант II. 3. Решить систему: \(\begin{cases}7^{x-2}<0{,}4,\\\left(\frac12\right)^6=\left(\frac12\right)^{x^2+x}.\end{cases}\)

Из второго равенства, поскольку основание \(\frac12\) положительно и не равно 1, следует \(x^2+x=6\). Тогда \((x-2)(x+3)=0\), то есть \(x=2\) или \(x=-3\).

Первое неравенство равносильно \(x<2+\log_7(0{,}4)\). Так как \(0{,}4<1\), его правая часть меньше 2: значение \(x=2\) не подходит. Значение \(x=-3\) подходит, поскольку \(7^{-5}<0{,}4\).

Ответ: \(x=-3\).