Вариант II. 4. Решить систему: \(\begin{cases}(13^x)^y=13^{-8},\\\left(\frac32\right)^x\cdot\left(\frac23\right)^{-y}=\frac49,\\\pi^x>\pi^y.\end{cases}\)

Из первого уравнения получаем \(13^{xy}=13^{-8}\), поэтому \(xy=-8\).

Поскольку \(\left(\frac23\right)^{-y}=\left(\frac32\right)^y\), второе уравнение принимает вид \(\left(\frac32\right)^{x+y}=\frac49=\left(\frac32\right)^{-2}\). Следовательно, \(x+y=-2\).

Числа с суммой \(-2\) и произведением \(-8\) — корни уравнения \(t^2+2t-8=0\): \(2\) и \(-4\). Поскольку \(\pi>1\), неравенство \(\pi^x>\pi^y\) равносильно \(x>y\). Значит, \(x=2\), \(y=-4\).

Ответ: \((x;y)=(2;-4)\).