Вариант I. 3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 5 дм и 9 дм. Разность проекций этих наклонных равна 4 дм. Найти проекции этих наклонных.

Обозначим меньшую проекцию через x, большую — через y. Тогда y − x = 4. Обе наклонные имеют одинаковую высоту до плоскости, поэтому разность квадратов их длин равна разности квадратов проекций:

y² − x² = 9² − 5² = 56.

Тогда (y − x)(y + x) = 56, откуда 4(y + x) = 56 и y + x = 14.

Решая систему y − x = 4, y + x = 14, получаем x = 5 дм, y = 9 дм.

Ответ: 5 дм и 9 дм.