Вариант I. 5. Через вершину A квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная плоскости BCD. Найти расстояния от точки M до вершин квадрата, если BC = 12 см, AM = 5 см.

Поскольку AM перпендикулярна плоскости квадрата, треугольники MAB, MAD и MAC прямоугольные при A. Сторона квадрата равна 12 см, диагональ AC = 12√2 см.

MA = 5 см.

MB = MD = √(AM² + AB²) = √(5² + 12²) = 13 см.

MC = √(AM² + AC²) = √(25 + 288) = √313 см.

Ответ: MA = 5 см; MB = MD = 13 см; MC = √313 см.