Вариант I. Вычислить: 7) $\frac12\log_3\frac{4}{81}-\frac13\log_3\frac{8}{27}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант I. Вычислить: 7) $\frac12\log_3\frac{4}{81}-\frac13\log_3\frac{8}{27}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перенесём коэффициенты в показатели степеней:

$\frac12\log_3\frac{4}{81}-\frac13\log_3\frac{8}{27}=\log_3\sqrt{\frac{4}{81}}-\log_3\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$.

Извлекаем корни: $\sqrt{\frac{4}{81}}=\frac29$, а $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac23$.

Тогда $\log_3\frac29-\log_3\frac23=\log_3\frac13=-1$.

Ответ: $-1$.

Вариант I. Вычислить: 7) \(\frac12\log_3\frac{4}{81}-\frac13\log_3\frac{8}{27}\).