Вариант I. Вычислить: 9) $2\log_{\frac15}10-\log_{\frac15}28+\frac32\log_{\frac15}\sqrt[3]{49}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант I. Вычислить: 9) $2\log_{\frac15}10-\log_{\frac15}28+\frac32\log_{\frac15}\sqrt[3]{49}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства логарифмов и степеней:

$2\log_{\frac15}10=\log_{\frac15}100$, а $\frac32\log_{\frac15}\sqrt[3]{49}=\log_{\frac15}\left((\sqrt[3]{49})^{\frac32}\right)=\log_{\frac15}7$.

Тогда выражение равно $\log_{\frac15}\frac{100\cdot7}{28}=\log_{\frac15}25$.

Поскольку $25=(\frac15)^{-2}$, получаем $\log_{\frac15}25=-2$.

Ответ: $-2$.

Вариант I. Вычислить: 9) \(2\log_{\frac15}10-\log_{\frac15}28+\frac32\log_{\frac15}\sqrt[3]{49}\).