Вариант II. 3. Выполнить деление: а) $\frac{b^2+2b+1}{36-4}:\frac{b^3-8}{9b^2-16}$; б) $\frac{27+a^3}{81-a^4}:\frac{a^2-3a+9}{a^2+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант II. 3. Выполнить деление: а) $\frac{b^2+2b+1}{36-4}:\frac{b^3-8}{9b^2-16}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) По фото первая дробь читается как $\frac{b^2+2b+1}{36-4}$. Тогда $b^2+2b+1=(b+1)^2$, $b^3-8=(b-2)(b^2+2b+4)$, $9b^2-16=(3b-4)(3b+4)$. Общих множителей для сокращения нет, поэтому результат: $\frac{(b+1)^2(3b-4)(3b+4)}{32(b-2)(b^2+2b+4)}$. Если в знаменателе первой дроби записано не $36-4$, пришлите более чёткий фрагмент.
б) $27+a^3=(a+3)(a^2-3a+9)$, $81-a^4=(9-a^2)(9+a^2)=(3-a)(3+a)(a^2+9)$. После деления сокращаются общие множители: $\frac{(a+3)(a^2-3a+9)}{(3-a)(3+a)(a^2+9)}\cdot\frac{a^2+9}{a^2-3a+9}=\frac{1}{3-a}$.

Ответ: а) $\frac{(b+1)^2(3b-4)(3b+4)}{32(b-2)(b^2+2b+4)}$ при чтении знаменателя как $36-4$; б) $\frac{1}{3-a}$.

Вариант II. 3. Выполнить деление: а) \(\frac{b^2+2b+1}{36-4}:\frac{b^3-8}{9b^2-16}\); б) \(\frac{27+a^3}{81-a^4}:\frac{a^2-3a+9}{a^2+9}\).